期权价格怎么算

期权价格怎么算

期权价格是指购买或出售期权合约时需要支付的权利金。期权价格的计算涉及到内在价值和时间溢价两个因素。

1. 内在价值的计算

内在价值是指期权合约立即执行所能带来的经济利益。对于认购期权，内在价值等于标的资产价格减去期权的行权价格。如果内在价值为负数，则记为零。对于认沽期权，内在价值等于期权的行权价格减去标的资产价格。同样，如果内在价值为负数，则记为零。

2. 时间溢价的计算

时间溢价是指期权的时间价值，是由于期权在未来存在不确定性而产生的价值。时间溢价的计算需要借助期权定价模型，其中最常用的是黑-斯科尔斯期权定价模型。该模型考虑了标的资产价格、行权价格、到期时间、无风险利率、波动率等因素。

3. 期权价格计算公式

期权价格 = 内在价值 + 时间溢价

下面我们逐个解释每个内容。

1. 内在价值的计算

认购期权内在价值 = max(标的资产价格 行权价格, 0)

认沽期权内在价值 = max(行权价格 标的资产价格, 0)

2. 时间溢价的计算

时间溢价用期权的总价格减去内在价值得到。如果期权总价格小于内在价值，则时间溢价为零。

3. 期权定价模型

常用的期权定价模型是黑-斯科尔斯期权定价模型，它基于以下假设：

市场中不存在套利机会；

股票的价格连续变化，遵循对数正态分布；

无风险利率和波动率是固定的。

根据黑-斯科尔斯期权定价模型，期权的价格可以通过以下公式计算：

C = S * N(d1) X * e^(-r * (T t)) * N(d2)

P = X * e^(-r * (T t)) * N(-d2) S * N(-d1)

C为认购期权价格，

P为认沽期权价格，

S为标的资产价格，

X为行权价格，

T为期权到期时间（年），

t为当前时间（年），

r为无风险利率（连续复利，年化），

N()为标准正态分布函数，

d1 = (ln(S / X) + (r + σ^2 / 2) * (T t)) / (σ * √(T t))，

d2 = d1 σ * √(T t)。

4. 期权平价公式

期权平价公式用于计算认购期权和认沽期权之间的关系。根据平价公式，认购期权价格加上行权价格的现值等于认沽期权价格加上标的资产价格的现值。

C + X * e^(-r * (T t)) = P + S

5. 隐含波动率的计算

隐含波动率是使得期权定价模型计算出的期权价格等于市场观察到的期权价格的波动率。隐含波动率的计算需要借助于反推的方法，通过将可观察的期权价格代入期权定价模型中，解方程得到隐含波动率。

期权价格的计算包括内在价值和时间溢价的计算，以及借助期权定价模型进行估算。期权定价模型中最常用的是黑-斯科尔斯期权定价模型，它考虑了标的资产价格、行权价格、到期时间、无风险利率、波动率等因素。在计算期权价格时，还可以使用期权平价公式进行判断，同时还可以通过计算隐含波动率来评估市场对于期权价格的预期波动性。期权价格的计算对投资者做出正确的决策具有重要意义。